Gợi ý giải của TT Vĩnh Viễn
goiybaigiai-monToan-khoiD-2012Đề thi đại học môn Toán khối D năm 2012 :
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
y=23x3−mx2−2(3m2−1)x+23(1), với
m là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
(1) khi
m=1.
b) Tìm
m để hàm số
(1) có hai điểm cực trị
x1 và
x2 sao cho
x1x2+2(x1+x2)=1.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin3x+cos3x−sinx+cosx=2√cos2x.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
{xy+x−2=02x3−x2y+x2+y2−2xy−y=0(x,y∈R)Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân
I=∫0π4x(1+sin2x)dxCâu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng
ABCD.A′B′C′D′ có đáy là hình vuông, tam giác
A′AC vuông cân,
A′C=a. Tính thể tích của khối tứ diện
ABB′C′ và khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng
(BCD′) theo
a.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực
x,y thỏa mãn
(x−4)2+(y−4)2+2xy≤32. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=x3+y3+3(xy−1)(x+y−2)II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).A. Theo chương trình ChuẩnCâu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD. Các đường thẳng
ACvà
AD lần lượt có phương trình là
x+3y=0 và
x−y+4=0; đường thẳng
BD đi qua điểm
M(−13;1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng
(P):2x+y−2z+10=0 và điểm
I(2;1;3). Viết phương trình mặt cầu tâm
I và cắt
(P) theo một đường tròn có bán kính bằng
4.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức
z thỏa mãn
(2+i)z+2(1+2i)1+i=7+8i. Tìm môđun của số phức
w=z+1+i.
B. Theo chương trình Nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho đường thẳng
d:2x−y+3=0. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc
d, cắt
Ox tại
A và
B. cắt
Oy tại
C và
D sao cho
AB=CD=2.
Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho đường thẳng
d:x−12=y+1−1=z1 và hai điểm
A(1;−1;2),B(2;−1;0). Xác định tọa độ điểm
M thuộc
d sao cho tam giác
AMB vuông tại
M.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình
z2+3(1+i)z+5i=0 trên tập hợp các số phức.